Принцип самоподобия и особенности его воплощения в музыкальной композиции с фракталами

Научно­исследовательская проблематика статьи связана с изучением фракталов как одного из видов математических структур и их индивидуального «композиторского прочтения» в музыке. Представлен обзор научно­исследовательских источников, посвящённых изучению фракталов в различных видах искусства и литературе. Более подробно речь идёт о научной литературе, в которой закономерности фрактальных структур рассматриваются в проекции на музыкальное искусство, предложена собственная их классификация. В центре внимания авторов – принцип самоподобия, наиболее ярко раскрывающий закономерности проявления фракталов в камерно­инструментальных сочинениях композиторов XX–XXI вв. – Д. Лигети, П. Нёргора, Д. Корманна, А. Кея. В процессе реализации принципа самоподобия акцентируется роль повтора в музыке (точного или варьированного), что проявляется в различных параметрах организации музыкального материала: звуковысотность, техника композиции, принципы развития и формообразование. Методология исследования основывается на научных трудах, в которых речь идёт о воплощении фракталов в художественном произведении (А. Духно, Е. Николаева, Ю. Кирбаба, Ю. Дмитрюкова и др.), техниках композиции в музыке XX–XXI вв. (С. Курбатская, Т. Франтова т др.), особенностях формообразования и драматургии (В. Холопова, В. Задерацкий и др.).

1. Акопян Л. Эволюция и метаморфозы традиционных музыкально­теоретических категорий в новой музыке. Форма // Музыка последнего столетия: теория и история. Ч. 1, Гл. 5. 25.11.2024. URL: https://hakobian-mlc.sias.ru/content/part1/chapter5/#link-5.5.5. (дата обращения: 22.05.2025).

2. Бонч-­Осмоловская Т.Б. Фракталы в литературе. URL: https://www.ashtray.ru/main/texts/experlit/fractallit2.htm (дата обращения: 15.01.2025).

3. Веберн А. Лекции о музыке. Письма. М.: Музыка, 1975. 143 с.

4. Волошинов А.В. Математика и искусство. Изд. 2­е. М.: «Просвещение», 2000. 399 с.

5. Гончаренко С.С. Фракталы в музыке Клода Дебюсси // Вестник Кемеровского государственного института культуры. 2011. № 17. С. 80–87.

6. Гундорина А.А. Графическая нотация в ракурсе фрактальности // Музыкальное образование в контексте культуры: вопросы теории, истории и методологии: сб. ст. М.: Пробел–2000, 2017. С. 61–76.

7. Дмитрюкова Ю.Г. Фракталы в современной композиции: конспект доклада. URL: https://www.mmv.ru/p/link/fractal_report.html (дата обращения: 30.09.2023).

8. Духно А.Б. Фрактал как язык искусства. Взаимовлияние научного и художественного опыта // Художественная культура. 2018. № 3 (25). С. 38–61.

9. Ермак Е.А. Фракталы в музыкальной композиции: к вопросу классификации // Музыкальная культура в теоретическом и прикладном измерении: сб. науч. ст. Кемерово: КемГик, 2025. Вып. 13. С. 5–12.

10. Задерацкий В.В. Музыкальная форма: в 2 вып. М.: Музыка, 2008. Вып. 2. 528 с.

11. Иванов-­Ракиевский В.А. В результате процесса: изменение морфологиии синтаксиса в творчестве Тристана Мюрая // Музыкальная академия. 2023. № 1. С. 142–157.

12. Кирбаба Ю.В. Генезис синергетической парадигмы: культурологические аспекты: автореф. дис. … кандидата культурологии: 24.00.01. Саратов, 2004. 20 с.

13. Лаврова С.В. Трансформация структурного мышления музыкального постсериализма в контексте открытий современной науки // Вестник академии русского балета А.И. Вагановой. 2014. № 3(32). С. 184–191.

14. Микиша А.М., Орлов В.Б. Толковый математический словарь: основные термины. М.: Русский язык, 1989. 244 с.

15. Молчанов А.С. Смысловая роль повтора в музыке // Вестник Московского государственного университета культуры и искусств. 2008. № 5. С. 284–286.

16. Окунева Е.Г. Симфоническое творчество Пера Нёргора: траектория развития жанра // Научный вестник Московской консерватории. 2023. Т. 14 (4). С. 646–673.

17. Плотникова О.М. Фрактальная геометрия Сонаты № 10 А.Н. Скрябина // Проблемы музыкальной науки / Music Scholarship. 2019. № 1. С. 15–21.

18. Теория современной композиции: уч. пособие. Отв. ред. В.С. Ценова. М.: Музыка, 2007. 616 с.

19. Философия: энциклопедический словарь. URL: http://philosophy.niv.ru/doc/dictionary/encyclopedic/articles/1142/sinergetika.html (дата обращения: 20.05.2025).

20. Цареградская Т.В. Тристан Мюрай. «Озеро» (Le Lac) для ансамбля (2001): аналитический этюд // Международный журнал исследований культуры. 2017. № 3 (28). С. 52–64.

21. Hansen B., Shakiban Ch.Exploring fractal geometry in music. URL: https://archive.bridgesmathart.org/2002/bridges2002-83.pdf (дата обращения: 14.11.2023).

22. Key J.A. Fractal music № 1 Iterations. 2019. URL: https://www.jordanalexanderkey.com/_fies/ugd/b9cb66_07f2d252cb504edb9ba68c49d242080a.pdf (дата обращения: 14.01.2025).

23. Key J.A. Orchestral large ensemble works. 2019. URL: https://www.jordanalexanderkey.com/orchestral­-large-­ensemble­-works (дата обращения 07.05.2025).

24. Kormann D. Fractal music. 2010. URL: https://plus.maths.org/content/os/issue55/features/kormann/index (дата обращения: 29.05.2025).

25. Ligeti G. Etudes pour piano. SCHOTT, 1986. 141 p.

26. Satory S. An Interview with György Ligeti in Hamburg. // Canadian University Music Review / Revue de musique des universités canadiennes. 1990. Vol. 10. No. 1. Pp. 101–117. URL: at: https://www.erudit.org/en/journals/cumr/1990-v10-n1-cumr0505/1014897ar.pdf (дата обращения: 26.01.2025).

27. Steinitz R. György Ligeti: Music of the Imagination. Faber & Faber, 2013. 429 p.

28. Wen Ya. Analysis of Ligeti’s piano etude “Columna Infinita”. URL: https://www.parlando.hu/2022/2022-3/Wen-Ligeti.pdf (дата обращения: 09.02.2025).